Função objetivo

Função objetivo — é um modelo matemático formalizado de um critério de eficácia ou preferência de um tomador de decisão (TD), cujo valor é otimizado (maximizado ou minimizado) no processo de resolução de um problema de escolha ou controle. Geralmente, o valor da função objetivo depende de um conjunto de variáveis controláveis (variáveis de decisão), que podem ser alteradas durante a busca pela opção ótima. A função objetivo reflete a expressão quantitativa de objetivos ou preferências, com base na qual a escolha da solução é realizada. Ela desempenha um papel fundamental em problemas de otimização, análise de sistemas e teoria da decisão.

Propósito e papel na modelagem

A função objetivo serve para:

Formalização do objetivo: Traduzir objetivos qualitativos (controle, projeto, planejamento) para uma forma quantitativamente mensurável.
Comparação de alternativas: Fornecer um critério único para a comparação objetiva de diferentes alternativas ou estratégias.
Otimização: Encontrar a melhor solução através da busca pelo extremo (máximo ou mínimo) da função na região de soluções viáveis, definida por restrições.

Estrutura e tipos

Matematicamente, a função objetivo depende de um vetor de variáveis de decisão. Quanto à sua forma, as funções objetivo podem ser:

Lineares: Frequentemente utilizadas em problemas de programação linear.
Não lineares: Contêm dependências não lineares (por exemplo, quadráticas, de potências, exponenciais). Aplicam-se na programação não linear.
Suaves ou descontínuas.
Unimodais (com um único extremo) ou multimodais.

Também se distinguem os problemas:

Monocritério: Otimiza-se uma única função objetivo.
Multicritério: Otimiza-se um vetor de várias funções objetivo, que frequentemente entram em conflito entre si.

Exemplos de funções objetivo

Exemplos típicos de funções objetivo são:

para maximização: lucro, produtividade, eficiência, utilidade, volume de produção;
para minimização: custos, despesas, tempo de execução, perdas, risco, soma dos desvios em relação ao planejado.

Importância da escolha correta

A escolha da função objetivo é uma etapa central na formulação de um problema de pesquisa operacional. Como observado na literatura aplicada, um critério corretamente escolhido com uma solução menos precisa é preferível a uma solução ótima com um critério equivocado. Uma função objetivo inadequada levará a uma solução que não corresponde aos objetivos reais do tomador de decisão (TD) ou do sistema.

Relação entre minimização e maximização

Em muitos problemas práticos, a minimização de uma função objetivo pode levar logicamente à maximização de outra. Por exemplo, a redução de custos ou do tempo de processamento em um processo produtivo pode contribuir diretamente para o aumento do lucro ou da produtividade.

Este princípio se manifesta claramente no conceito de manufatura enxuta (lean manufacturing), onde o foco principal está na eliminação de desperdícios como forma de aumentar a eficiência.

Desperdícios na manufatura enxuta

Superprodução;
Espera (tempo ocioso);
Transporte excessivo;
Processamento desnecessário;
Excesso de estoque;
Movimentação desnecessária;
Produtos defeituosos.

A eliminação ou minimização desses tipos de desperdício constitui a base dos problemas de pesquisa operacional e de gestão de sistemas. Com base nisso, são desenvolvidos:

Modelos de gestão de estoque;
Modelos de teoria das filas;
Modelos de alocação de recursos.