Decision-making matrix model — 意思決定マトリクスモデル

意思決定マトリクスモデル

意思決定マトリクスモデルとは、選択課題をテーブル（マトリクス）形式で形式化した表現であり、可能な代替案と選択結果が依存する外部条件との関係を示します。このモデルは、不確実性、リスク、多基準性の条件下での意思決定分析に用いられます。

マトリクスの構造

モデルは以下の構成要素に基づいて構築されます。

• 代替案（決定の選択肢） — A₁, A₂, ..., Aₘ — マトリクスの行。
• 環境の状態（シナリオ） — E₁, E₂, ..., E_d — マトリクスの列。
• ペイオフ（利得） — Yᵢⱼ = fⱼ(Aᵢ)、AᵢとEⱼの組み合わせに対する結果。

このような表はペイオフマトリクス（利得行列）と呼ばれ、サイズは m × d です。各セルには、対応する「代替案と状態」のペアに対する結果の評価が含まれています。

ペイオフの解釈

Yᵢⱼの値は、以下のように解釈されます。

• 収益または便益
• 目標達成度
• 結果の効用または好ましさ

評価の性質が異なる場合、それらを例えば0から1までの統一されたスケールに正規化することができます。

モデルの目的と利点

マトリクスモデルは、以下のための基盤となります。

• 選択基準（ワルド、サベージ、ラプラス、フルビッツなど）の適用
• 確率が未知の場合の意思決定者の行動分析
• 頑健な（ロバストな）決定の正当化
• 決定木やシナリオの構築への移行

利点：

• 視覚的な分かりやすさと構造化
• コンピュータ処理への適合性
• 普遍性

マトリクス構造の例

代替案	状態 E₁	状態 E₂	...	状態 E_d
A₁	Y₁₁	Y₁₂	...	Y₁d
A₂	Y₂₁	Y₂₂	...	Y₂d
...	...	...	...	...
Aₘ	Yₘ₁	Yₘ₂	...	Yₘd

意思決定における適用

マトリクスモデルは、以下の場合に適用されます。

• 不確実性の下 — 決定論的な基準と共に
• リスクの条件下 — 所与の確率と共に
• 多基準分析において — 集約の基礎として
• 意思決定支援システムにおいて

関連項目

• 不確実性の下での意思決定
• 多基準意思決定分析
• 決定木