Critical path method (CPM) — 关键路径法 (CPM)

From Systems analysis wiki
Jump to navigation Jump to search

关键路径法 (CPM)（英语：Critical Path Method，CPM）是一种用于网络计划和项目管理的确定性方法，用于计算工作序列和项目可能的最短完成时间。关键路径是网络模型中持续时间最长的路径；该路径上任何活动的延迟都会推迟整个项目的结束时间[1][2]。

历史

CPM由詹姆斯·凯利（James Kelley，来自Remington Rand）和摩根·沃克（Morgan Walker，来自DuPont）于20世纪50年代末开发。他们于1959年发表的报告开启了该方法的工业应用；后来，作者们发表了一篇关于CPM起源的历史回顾[2][3]。与此同时，美国开发了概率方法PERT，CPM经常与之结合使用[1]。

基本概念

  • 活动 (activity) — 具有持续时间 d 并依赖于前置活动的一项工作。
  • 事件/里程碑 — 没有持续时间的时间点，用于标记项目的状态。
  • 关键路径 — 模型中从开始到结束总持续时间最长的一系列活动；该路径上的活动总浮动时间为零[1]。
  • 前置关系 通过FS、SS、FF、SF关系以及可能的滞后时间来定义；实践中通常使用PDM / AON（活动节点法），而历史上的ADM / AOA（活动箭线法）则较少使用[4][5][6]。

日期与浮动时间的计算

计算通过网络图的正向和反向推导完成。

正向推导（最早日期）：

对于起始活动：ES = 0（或根据所采用的时间刻度）；
对于每个活动 j：ESj = max{ 所有前置活动 i 的 EFi }；
EF = ES + d。

反向推导（最晚日期）：

对于结束活动：LF 等于项目的总工期（或最终里程碑的最早完成时间）；
对于每个活动 j：LS = LF − d；LFj = min{ 所有后续活动 s 的 LSs }[7][8]。

浮动时间 (float/slack)：

总浮动时间 (TF): TF = LS − ES = LF − EF — 在不影响项目整体完成时间的前提下，一项活动可以延迟的时间。
自由浮动时间 (FF): FF = min{ ESsucc } − EF — 在不影响任何后续活动最早开始时间的前提下，一项活动可以延迟的时间[9][10]。

关系与滞后时间

在PDM中，支持四种基本依赖关系类型：FS（完成-开始）、SS（开始-开始）、FF（完成-完成）、SF（开始-完成）。每种关系都可以带有滞后时间（正值或负值），例如 FS + 2d 指后续活动在前置活动完成后两天开始[6]。

进度压缩 (赶工与快速跟进)

项目工期的缩短可以通过以下方式实现：

  • 赶工 (Crashing) — 通过增加额外成本来有针对性地缩短关键活动的持续时间；优先选择成本“斜率”最低的活动进行压缩。
成本斜率（每单位压缩时间的成本）：(Ccrash − Cnormal) / (Dnormal − Dcrash)[11]。
  • 快速跟进 (Fast-tracking) — 将原本顺序执行的活动改为并行执行（例如，FS → SS），这会增加返工的风险[1]。

应用领域

CPM被用于制定建筑、能源、机械工程、IT项目和研发（R&D）领域的进度计划。该方法是项目管理和系统工程标准（如PMI、NASA）中的基础方法，并得到各种规划软件的广泛支持[1][12][13]。

优点

  • 清晰地识别关键路径和“瓶颈”；帮助项目经理确定关注的优先事项[1]。
  • 计算最早/最晚日期和浮动时间的规则简单；变更带来的影响透明可见[7]。
  • 与PDM/甘特图以及用于分析加速方案的工具兼容[4]。

局限性

  • 基本的CPM模型未考虑资源限制和持续时间的随机性；为此，需要应用资源平衡和扩展方法（例如，关键链）[1]。
  • 当使用复杂的依赖关系和滞后时间时，浮动时间的解释可能变得不那么直观；建议在合同文件中对浮动时间的计算规则进行正式定义和控制[10]。

与其他方法的关系

  • PERT — 采用概率性的持续时间估算（三点估算，β分布近似）；而CPM使用确定性的持续时间。
  • 甘特图 — 进度的日历化可视化工具，常与CPM/PERT结合使用。
  • 网络计划技术 — 一组方法的总称（包括CPM、PERT、ADM/AOA、PDM/AON）。

另见

  • PERT
  • 甘特图
  • 网络计划技术

参考文献

  • Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). Critical‑Path Planning and Scheduling. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). ACM Digital Library. [14]
  • Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). Origins of CPM: A Personal History. PM Network. PMI. [15]
  • PMI. PMBOK® Guide. [16]
  • NASA. Systems Engineering Handbook (SP‑2016‑6105 Rev2). [17]
  • «Critical path method». Wikipedia (en). [18]
  • «Precedence diagram method». Wikipedia (en). [19]
  • «Dependency (project management)». Wikipedia (en). [20]
  • «Arrow diagramming method». Wikipedia (en). [21]
  • Baker, S. L. Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps. University of South Carolina. [22]
  • «Creating an Activity Network Diagram». CSU Pressbooks. [23]
  • «Crashing Example». An‑Najah National University (教学示例). [24]

注释

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 “Critical path method”. Wikipedia (en). [1]
  2. ↑ 2.0 2.1 Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). ACM Digital Library. [2]
  3. ↑ Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». PM Network. Project Management Institute. [3]
  4. ↑ 4.0 4.1 «Precedence diagram method». Wikipedia (en). [4]
  5. ↑ «Arrow diagramming method». Wikipedia (en). [5]
  6. ↑ 6.0 6.1 «Dependency (project management)». Wikipedia (en). [6]
  7. ↑ 7.0 7.1 Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7]
  8. ↑ «Fundamental Scheduling Procedures». Project Management, Carnegie Mellon University. [8]
  9. ↑ «Creating an Activity Network Diagram». Project Management — Navigating the Complexity. Cleveland State University Pressbooks. [9]
  10. ↑ 10.0 10.1 «Critical Path Method Calculations». PMI. [10]
  11. ↑ «Crashing Example». An‑Najah National University (教学示例). [11]
  12. ↑ PMI. A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide). [12]
  13. ↑ NASA. Systems Engineering Handbook (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]


Retrieved from "https://systems-analysis.ru/int/index.php?title=Critical_path_method_(CPM)_—_关键路径法_(CPM)&oldid=5030"