Analytischer Hierarchieprozess

Der Analytische Hierarchieprozess (englisch Analytic Hierarchy Process, AHP) ist eine der bekanntesten Methoden der multikriteriellen Entscheidungsanalyse, die zur Auswahl, Rangfolge und Begründung von Entscheidungen auf der Grundlage subjektiver Präferenzen eines Entscheidungsträgers dient. Die Methode wurde von T. Saaty entwickelt und hat weite Verbreitung bei Problemen gefunden, bei denen mehrere, oft widersprüchliche Kriterien berücksichtigt werden müssen.

Wesen der Methode

Der Analytische Hierarchieprozess basiert auf der Zerlegung eines komplexen Auswahlproblems in eine hierarchische Struktur:

• Ziel – die Spitze der Hierarchie (was erreicht werden soll).
• Kriterien und Unterkriterien – die Aspekte, nach denen die Bewertung erfolgt.
• Alternativen – die Optionen, aus denen gewählt wird.

Jede Ebene der Struktur wird paarweise verglichen: Der Entscheidungsträger gibt an, welches von zwei Elementen in Bezug auf ein Element der höheren Ebene bevorzugt wird. Solche Urteile bilden Paarvergleichsmatrizen, aus denen die Prioritätsgewichte berechnet werden.

Anwendungsschritte der Methode

Der Analytische Hierarchieprozess wird in mehreren aufeinanderfolgenden, logisch miteinander verbundenen Schritten umgesetzt. Jeder dieser Schritte zielt darauf ab, die Präferenzen des Entscheidungsträgers zu präzisieren und ein hierarchisches Modell des Entscheidungsproblems zu erstellen.

1. Erstellung der Hierarchie: Zerlegung des Problems in Ziel, Kriterien, Unterkriterien und Alternativen.
2. Paarweiser Vergleich der Elemente: Es erfolgt eine Expertenbewertung der Präferenzen (z. B. wie viel wichtiger Kriterium A gegenüber B auf einer Skala von 1 bis 9 ist).
3. Berechnung der lokalen Gewichte: Aus den Vergleichsmatrizen werden numerische Gewichte extrahiert, die die relative Bedeutung der Elemente widerspiegeln.
4. Überprüfung der Konsistenz: Es wird ein Konsistenzindex berechnet, um die Logik und Widerspruchsfreiheit der Präferenzen des Entscheidungsträgers sicherzustellen.
5. Aggregation der Gewichte: Die endgültigen Bewertungen der Alternativen werden durch Zusammenführung über die gesamte Hierarchie berechnet.

1. Erstellung der hierarchischen Problemstruktur

In diesem Schritt wird das Problem in logisch miteinander verbundene Ebenen zerlegt:

• Oberste Ebene – das übergeordnete Ziel der Auswahl.
• Mittlere Ebenen – die Kriterien und, falls erforderlich, untergeordnete Unterkriterien.
• Unterste Ebene – die alternativen Lösungsvarianten.

Ziel der Hierarchieerstellung ist es, die logische Struktur der Präferenzen des Entscheidungsträgers abzubilden und die Grundlage für die paarweisen Vergleiche zu schaffen.

2. Paarweiser Vergleich der Elemente auf jeder Ebene

Für jede Ebene (beginnend mit den Kriterien in Bezug auf das Ziel und weiter entlang der absteigenden Verbindungen) führt der Entscheidungsträger einen paarweisen Vergleich der Elemente hinsichtlich ihres Einflusses auf das Element der nächsthöheren Ebene durch. Die Vergleiche werden anhand der Saaty-Skala (von 1 bis 9) vorgenommen, wobei:

• 1 – gleiche Bedeutung;
• 3 – moderate Bevorzugung;
• 5 – starke Bevorzugung;
• 7 – sehr starke Bevorzugung;
• 9 – absolute Bevorzugung;
• 2, 4, 6, 8 – Zwischenwerte.

Die Ergebnisse werden in einer Paarvergleichsmatrix festgehalten.

3. Berechnung der lokalen Prioritäten (Gewichte)

Aus jeder Paarvergleichsmatrix wird ein Vektor der lokalen Gewichte berechnet, der die relative Bedeutung der Elemente widerspiegelt. Üblicherweise wird hierfür die Eigenvektor-Methode oder eine approximative normalisierte Methode (Mittelwertbildung über die Zeilen) verwendet. Für jedes Element wird berechnet:

• das lokale Gewicht, das die Bedeutung innerhalb der aktuellen Matrix angibt;
• das globale Gewicht, das durch Multiplikation mit den Gewichten der übergeordneten Elemente ermittelt wird.

4. Überprüfung der Konsistenz der Urteile

Da die Vergleiche subjektiv sind, sind inkonsistente Bewertungen möglich (z. B. A > B, B > C, aber C > A). Die AHP-Methode beinhaltet eine formale Konsistenzprüfung der Urteile des Entscheidungsträgers. Hierfür werden der Konsistenzindex (CI) und das Konsistenzverhältnis (CR) berechnet.

5. Aggregation der Prioritäten und Rangfolge der Alternativen

Nach der Berechnung der Gewichte auf allen Ebenen der Hierarchie erfolgt die Aggregation über die Hierarchie – von den Alternativen aufwärts. Jede Alternative erhält ein Gesamtgewicht, das als gewichtete Summe ihrer lokalen Prioritäten für jedes Kriterium, multipliziert mit den Gewichten der Kriterien selbst, berechnet wird. Das Ergebnis ist eine geordnete Liste der Alternativen nach ihrer Präferenz. Die Alternative mit der höchsten Gesamtpriorität gilt als die rationalste Wahl im Rahmen der gegebenen Problemstruktur.

Vorteile der Methode

• Einfache Strukturierung komplexer Probleme;
• Möglichkeit, mit qualitativen und quantitativen Kriterien zu arbeiten;
• Integration subjektiver Urteile in ein logisch strenges Verfahren;
• Berechnung des Konsistenzgrades von Meinungen (Überprüfung der Zuverlässigkeit);
• Anwendbarkeit bei Einzel- und Gruppenentscheidungen.

Einschränkungen der Methode

• Steigender Aufwand bei zunehmender Anzahl von Kriterien und Alternativen (Paarvergleichsmatrizen wachsen quadratisch);
• Subjektivität bei der Äußerung von Präferenzen;
• Mögliche Verzerrungen durch inkonsistente Bewertungen;
• Begrenzung durch lineare Aggregation bei komplexen, nichtlinearen Präferenzen.