Analytic Hierarchy Process (AHP) — 階層分析法
階層分析法（かいそうぶんせきほう、英語: Analytic Hierarchy Process, AHP）は、意思決定者（DM）の主観的な選好に基づいて、代替案の選択、順位付け、および意思決定の正当化を行うために設計された、最もよく知られた多基準意思決定分析手法の一つです。この手法はトーマス・L・サーティによって開発され、複数の、しばしば相反する基準を考慮する必要がある問題で広く利用されています。
手法の概要
階層分析法は、複雑な選択問題を階層構造に分解することに基づいています。
- 目標 — 階層の頂点（達成すべきこと）。
- 評価基準と副基準 — 評価が行われる側面。
- 代替案 — 選択対象となる選択肢。
構造の各レベルの要素は一対比較されます。意思決定者は、上位レベルの要素に関して、2つの要素のうちどちらがより好ましいかを表明します。このような判断から一対比較行列が形成され、それに基づいて優先度（重み）が計算されます。
適用ステップ
階層分析法は、論理的に関連するいくつかの連続したステップで実施されます。各ステップは、意思決定者の選好を明確にし、意思決定問題の階層モデルを構築することを目的としています。
- 階層構造の構築：問題を目標、評価基準、副基準、代替案に分解します。
- 要素の一対比較：専門家による選好の評価が行われます（例：1から9の尺度で、基準Aが基準Bよりどれだけ重要か）。
- ローカルな重みの計算：比較行列から、要素の相対的な重要度を反映する数値的な重みが算出されます。
- 整合性の評価：意思決定者の選好の論理性と無矛盾性を確認するために、整合性比率が計算されます。
- 重みの統合：階層全体での統合を通じて、代替案の最終評価が計算されます。
1. 問題の階層構造の構築
このステップでは、問題が論理的に相互関連するレベルに分解されます。
- 最上位レベル — 選択の全体的な目標。
- 中間レベル — 評価基準、および必要に応じて下位の副基準。
- 最下位レベル — 代替案となる解決策。
階層構造を構築する目的は、意思決定者の選好の論理構造を反映し、一対比較の基礎を準備することです。
2. 各レベルにおける要素の一対比較
各レベル（目標に対する評価基準から始まり、下位の関連性に沿って続く）において、意思決定者は上位レベルの要素への影響に関して、要素の一対比較を行います。比較はサーティの尺度（1から9）に基づいて行われます。ここで、
- 1 — 同等に重要
- 3 — やや重要
- 5 — かなり重要
- 7 — 非常に重要
- 9 — 絶対的に重要
- 2, 4, 6, 8 — 中間の値
結果は一対比較行列に記録されます。
3. ローカルな優先度（重み）の計算
各一対比較行列から、要素の相対的な重要度を反映するローカルな重みのベクトルが計算されます。通常、主固有ベクトル法または近似的な正規化法（行ごとの平均化）が使用されます。各要素について、以下が計算されます。
- ローカルな重み：現在の行列内での重要度を示します。
- グローバルな重み：上位レベルの要素の重みを乗じることで得られます。
4. 判断の整合性の検証
比較は主観的であるため、非整合な評価（例：A > B, B > C, しかし C > A）が発生する可能性があります。AHPには、意思決定者の判断の整合性を検証するための正式な手続きが含まれています。整合性指標 (CI) と 整合性比率 (CR) が計算されます。
5. 優先度の統合と代替案の順位付け
階層の全レベルで重みが計算された後、代替案から上位に向かって階層全体の統合が行われます。各代替案は、各評価基準に対するローカルな優先度に、その基準自体の重みを乗じたものの加重和として計算される統合された重みを受け取ります。結果として、選好度に応じた代替案の順序付きリストが得られます。統合された優先度が最も高い代替案が、与えられた問題構造の枠組みの中で最も合理的な選択肢と見なされます。
手法の利点
- 複雑な問題を構造化する際の利便性
- 定性的基準と定量的基準の両方を扱う能力
- 主観的な判断を論理的に厳密な手続きに統合できる点
- 意見の整合性の度合いを計算できること（信頼性の検証）
- 個人およびグループによる意思決定への適用可能性
手法の限界
- 評価基準や代替案の数が増えるにつれて増大する作業負荷（一対比較行列のサイズは二乗で増加する）
- 選好を表明する際の主観性
- 非整合な評価が行われた場合に生じる可能性のある歪み
- 複雑な非線形の選好が存在する場合における線形統合の限界