Analytic Hierarchy Process (AHP) — 层次分析法

层次分析法（英语：Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种最著名的多准则分析方法，旨在基于决策者（DM）的主观偏好，进行选择、排序和论证决策。该方法由托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）提出，并在需要考虑多个、常常相互冲突的准则的任务中得到广泛应用。

方法精髓

层次分析法基于将复杂的选择问题分解为层次结构：

• 目标 — 层次结构的顶层（需要实现什么）。
• 准则和子准则 — 进行评估的方面。
• 备选方案 — 从中进行选择的选项。

结构的每个层级都进行成对比较：决策者表达两个元素中哪一个相对于更高层级的元素更受偏好。这些判断构成了成对比较矩阵，并据此计算出优先级权重。

方法应用步骤

层次分析法通过几个逻辑上顺序关联的步骤来实现。每个步骤都旨在明确决策者的偏好，并为决策问题构建层次模型。

1. 建立层次结构：将问题分解为目标、准则、子准则和备选方案。
2. 元素成对比较：进行专家偏好评估（例如，根据1到9的标度，准则A比B重要多少）。
3. 计算局部权重：从比较矩阵中提取反映元素相对重要性的数值权重。
4. 一致性评估：计算一致性系数，以确保决策者偏好的逻辑性和非矛盾性。
5. 权重聚合：通过整个层次结构的汇总计算备选方案的最终得分。

1. 构建问题的层次结构

在此阶段，问题被分解为逻辑上相互关联的层次：

• 顶层 — 选择的总体目标。
• 中间层 — 准则以及（如有必要）下属的子准则。
• 底层 — 备选解决方案。

建立层次结构的目标是反映决策者的偏好逻辑结构，并为成对比较奠定基础。

2. 各层级元素的成对比较

对于每个层级（从相对于目标的准则开始，然后沿着向下的联系），决策者对元素相对于其对上层元素的影响进行成对比较。比较是根据萨蒂标度（1到9）进行的，其中：

• 1 — 同等重要；
• 3 — 中等偏好；
• 5 — 强烈偏好；
• 7 — 非常强烈；
• 9 — 绝对偏好；
• 2, 4, 6, 8 — 中间值。

结果记录在成对比较矩阵中。

3. 计算局部优先级（权重）

从每个成对比较矩阵中，计算出一个反映元素相对重要性的局部权重向量。通常使用主特征向量法或近似的归一化方法（按行平均）。对每个元素计算：

• 局部权重，显示在当前矩阵内的重要性；
• 全局权重，通过与上层元素的权重相乘得到。

4. 判断的一致性检验

由于比较是主观的，可能会出现不一致的判断（例如，A > B, B > C, 但 C > A）。AHP方法包括对决策者判断的正式一致性检验。计算一致性指标 (CI)和一致性比率 (CR)。

5. 优先级聚合与备选方案排序

在计算完所有层级的权重后，进行自下而上（从备选方案到目标）的聚合。每个备选方案都会得到一个综合权重，其计算方式为：将其在每个准则下的局部优先级与准则本身的权重相乘，然后求和。结果是一个根据偏好程度排序的备选方案列表。具有最高综合优先级的备选方案被认为是在给定问题结构下最理性的选择。

方法的优点

• 便于构建复杂问题的结构；
• 能够处理定性和定量准则；
• 将主观判断融入逻辑严谨的程序中；
• 计算意见的一致性程度（可靠性检验）；
• 适用于个人和群体决策。

方法的局限性

• 随着准则和备选方案数量的增加，工作量急剧上升（成对比较矩阵呈二次方增长）；
• 表达偏好时存在主观性；
• 不一致的判断可能导致结果失真；
• 在处理复杂的非线性偏好时，线性聚合方式存在局限性。