Analitikus hierarchia eljárás (AHP)

Az Analitikus Hierarchia Folyamat (angolul: Analytic Hierarchy Process, AHP) a többkritériumos elemzés egyik legismertebb módszere, amelyet a döntéshozó (DH) szubjektív preferenciáin alapuló döntések kiválasztására, rangsorolására és megalapozására terveztek. A módszert T. Saaty dolgozta ki, és széles körben elterjedt olyan feladatokban, ahol többféle, gyakran egymással versengő szempontot kell figyelembe venni.

A módszer lényege

Az Analitikus Hierarchia Folyamat a komplex kiválasztási feladat hierarchikus szerkezetű dekompozícióján alapul:

• Cél — a hierarchia csúcsa (mit kell elérni).
• Kritériumok és alkritériumok — az értékelés szempontjai.
• Alternatívák — a választható lehetőségek.

A szerkezet minden szintjét páronként hasonlítják össze: a DH kifejezi, hogy a két elem közül melyik a preferálható a magasabb szintű elemhez viszonyítva. Az ilyen ítéletek páros összehasonlítási mátrixokat alkotnak, amelyekből a prioritások súlyait számítják ki.

A módszer alkalmazásának lépései

Az Analitikus Hierarchia Folyamat több, logikailag egymáshoz kapcsolódó lépésben valósul meg. Mindegyik lépés a DH preferenciáinak pontosítására és a döntési feladat hierarchikus modelljének felépítésére irányul.

1. A hierarchia felépítése: a feladat felbontása célra, kritériumokra, alkritériumokra és alternatívákra.
2. Az elemek páros összehasonlítása: szakértői értékelés elvégzése a preferenciákról (például mennyivel fontosabb az A kritérium a B-nél, 1-től 9-ig terjedő skálán).
3. Lokális súlyok kiszámítása: az összehasonlítási mátrixokból az elemek relatív jelentőségét tükröző numerikus súlyokat vonnak ki.
4. Konzisztencia ellenőrzése: konzisztencia-együtthatót számítanak ki, hogy megbizonyosodjanak a DH preferenciáinak logikusságáról és ellentmondás-mentességéről.
5. Súlyok aggregálása: az alternatívák végső értékeléseit az egész hierarchián átívelő összesítéssel számítják ki.

1. A feladat hierarchikus struktúrájának felépítése

Ebben a lépésben a feladatot logikailag összefüggő szintekre bontják:

• Felső szint — az általános választási cél.
• Középső szintek — a kritériumok és szükség esetén az alárendelt alkritériumok.
• Alsó szint — az alternatív megoldási lehetőségek.

A hierarchia felépítésének célja a DH preferenciáinak logikai struktúráját tükrözni, és alapot teremteni a páros összehasonlításokhoz.

2. Az elemek páros összehasonlítása minden szinten

Minden szinten (a kritériumoknak a célhoz viszonyított összehasonlításától kezdve, majd a leszálló kapcsolatok mentén haladva) a DH elvégzi az elemek páros összehasonlítását a felsőbb szintű elemre gyakorolt hatásuk tekintetében. Az összehasonlítások a Saaty-skálán (1-től 9-ig) történnek, ahol:

• 1 — egyenlő fontosság;
• 3 — mérsékelt preferencia;
• 5 — erős preferencia;
• 7 — nagyon erős;
• 9 — abszolút;
• 2, 4, 6, 8 — közbenső értékek.

Az eredményeket a páros összehasonlítási mátrixban rögzítik.

3. Lokális prioritások (súlyok) kiszámítása

Minden páros összehasonlítási mátrixból kiszámítják a lokális súlyok vektorát, amely az elemek relatív jelentőségét tükrözi. Általában a fő sajátvektor módszerét vagy a közelítő normalizált módszert (soronkénti átlagolást) alkalmazzák. Minden egyes elemnél kiszámítják:

• a lokális súlyt, amely az aktuális mátrixon belüli jelentőséget mutatja;
• a globális súlyt, amelyet a felsőbb szintű elemek súlyaival való szorzással kapnak meg.

4. Az ítéletek konzisztenciájának ellenőrzése

Mivel az összehasonlítások szubjektívek, előfordulhatnak inkonzisztens értékelések (például A > B, B > C, de C > A). Az AHP módszer tartalmaz egy formális konzisztencia-ellenőrzést a DH ítéleteire vonatkozóan. Kiszámítják a konzisztencia-indexet (CI) és a konzisztencia-arányt (CR).

5. Prioritások aggregálása és az alternatívák rangsorolása

Miután a hierarchia minden szintjén kiszámították a súlyokat, elvégzik az aggregálást a hierarchián keresztül — az alternatíváktól felfelé haladva. Minden alternatíva kap egy integrált súlyt, amelyet az egyes kritériumok szerinti lokális prioritások és maguknak a kritériumoknak a súlyai szorzatainak összegeként számítanak ki. Az eredmény az alternatívák preferencia szerinti rendezett listája. A legmagasabb integrált prioritású alternatíva tekinthető a legésszerűbbnek az adott feladatstruktúrán belül.

A módszer előnyei

• Komplex feladatok struktúrálásának kényelmes lehetősége;
• Minőségi és mennyiségi kritériumokkal egyaránt alkalmazható;
• A szubjektív ítéletek integrálása logikailag szigorú eljárásba;
• A vélemények konzisztenciájának kiszámítása (megbízhatóság ellenőrzése);
• Egyéni és csoportos döntések esetén egyaránt alkalmazható.

A módszer korlátai

• Növekvő munkaigény a kritériumok és alternatívák számának növekedésével (a páros összehasonlítási mátrixok mérete négyzetesen nő);
• Szubjektivitás a preferenciák kifejezésekor;
• Lehetséges torzítások inkonzisztens értékelések esetén;
• A lineáris aggregáció korlátai összetett, nemlineáris preferenciák esetén.